Relation entre les moments d’inertie
Moment par rapport à un plan :
\({I_{yOz}} = \int_S {{x^2}dm}\)
\({I_{zOx}} = \int_S {{y^2}dm}\)
\({I_{xOy}} = \int_S {{z^2}dm}\)
Moment par rapport à un axe :
\({I_{xx}} = \int_S {({y^2} + {z^2})dm} = {I_{z{\rm{O}}x}} + {I_{x{\rm{O}}y}}\)
\({I_{yy}} = \int_S {({x^2} + {z^2})dm} = {I_{y{\rm{O}}z}} + {I_{x{\rm{O}}y}}\)
\({I_{zz}} = \int_S {({x^2} + {y^2})dm} = {I_{y{\rm{O}}z}} + {I_{z{\rm{O}}x}}\)
Moment par rapport à un point :
\({I_{\rm{O}}} = \int_S {{d^2}dm} = \int_S {({x^2} + {y^2} + {z^2})dm} = {I_{y{\rm{O}}z}} + {I_{z{\rm{O}}x}} + {I_{x{\rm{O}}y}}\)
Le moment d’inertie par rapport à une droite est la somme des moments d’inertie par rapport à deux plans orthogonaux qui se coupent suivant cette droite.
Le moment d’inertie par rapport à un point est la somme des moments d’inertie par rapport à trois plans orthogonaux qui se coupent en ce point.