Loi de Coulomb (frottement sec)
Coulomb a énoncé en 1773 des lois qui portent son nom et qui suffisante pour décrire les phénomènes de friction dans la plupart des cas standards d'utilisation. Il a remarqué que le frottement est indépendant de la vitesse de glissement et de l'étendue des surfaces en contact.
Glissement avec frottement
Lorsqu’il y a glissement entre deux solides \(\overrightarrow {V\left( {{\rm{I,}}j/i} \right)} \ne \overrightarrow 0,\) le frottement génère un effort tangentiel \(\overrightarrow {{T_{i \to j}}}\) (contenu dans le plan de contact) proportionnel à l’effort normal \(\overrightarrow {{N_{i \to j}}}\) et opposé à la vitesse de glissement :
\(\overrightarrow {{T_{i \to j}}} = - \mu \left\| {\overrightarrow {{N_{i \to j}}} } \right\|\frac{{\overrightarrow {V\left( {{\rm{I,}}j/i} \right)} }}{{\left\| {\overrightarrow {V\left( {{\rm{I,}}j/i} \right)} } \right\|}}\)
\(\mu = \tan \phi\) est le coefficient de frottement.
Adhérence
S’il n’y a pas de mouvement relatif \(\overrightarrow {V\left( {{\rm{I,}}j/i} \right)} = \overrightarrow 0,\) cela signifie que la valeur de l’effort tangentiel est inférieur à la valeur de l’effort normal multiplié par le coefficient d’adhérence :
\(\left\| {\overrightarrow {{T_{i \to j}}} } \right\| < \mu \left\| {\overrightarrow {{N_{i \to j}}} } \right\|\)
\(\mu = \tan \phi\) est le coefficient d’adhérence,
\(\phi\) définit un cône autour de la normale.
Coefficient d’adhérence et coefficient de frottement
Le coefficient de frottement est généralement légèrement inférieur au coefficient d’adhérence. L’écart entre ces deux coefficients étant très faible, on considère souvent une seule et même valeur pour les deux.
Exemple : Exemple d’expérience permettant de déterminer le coefficient d’adhérence
Soit un solide posé sur un plan incliné et soumis uniquement à la pesanteur et à la réaction du contact. Son équilibre statique s’écrit :
\(\overrightarrow {{R_{0 \to 1}}} + \overrightarrow {{P_{pes \to 1}}} = \overrightarrow 0\)
En projetant sur la normale, on a : \({R_n} - mg\cos \phi = 0\)
En projetant sur le plan de contact, on a : \({R_t} - mg\sin \phi = 0\)
En combinant ces 2 équation, on obtient le rapport : \(\frac{{{R_t}}}{{{R_n}}} = \frac{{\sin \phi }}{{\cos \phi }} = \tan \phi = \mu\)
Expérimentalement, on augmente progressivement l’angle \(\phi\) de la pente. Lorsque le solide commence à glisser, on mesure la valeur de l’angle et on a ainsi une estimation du coefficient d’adhérence pour le couple de matériaux en contact.
Voici quelques valeurs numériques pour les coefficients d’adhérence (glissement) :
Matériaux en contact | coefficient d’adhérence | coefficient de frottement |
Acier / acier | 0,2 | 0,1 |
Acier / acier graissé | 0,1 | 0,05 |
Acier / bronze | 0,2 | 0,1 |
Acier / palier PTFE | 0,02 à 0,08 | |
Acier / garnitures de freins | 0,4 | 0,25 |
Pneu / route sèche | 0,8 | 0,5 |
Pneu / route mouillée | 0,5 | 0,35 |
