Dynamique des systèmes mécaniques

La quantité d’accélération \(\overrightarrow {D({\rm{P}}/g)}\) associée à un point matériel \({\rm{P}}\) de masse \(dm,\) dans son mouvement par rapport au repère \({R_g},\) est le produit de l’accélération \(\overrightarrow {\Gamma ({\rm{P}}/g)}\) du point \({\rm{P}}\) par rapport au repère \({R_g}\) par sa masse \(dm\) : \(\overrightarrow {D({\rm{P}}/g)}  = \overrightarrow {\Gamma ({\rm{P}}/g)} \;dm\)

La résultante des quantités d’accélération de l’ensemble des points matériels constituant un solide est :

\(\overrightarrow {D(S/g)}  = \int_S {\overrightarrow {\Gamma ({\rm{P}}/g)} \;dm}\)

\(\overrightarrow {D(S/g)}  = \int_S {\overrightarrow {\Gamma ({\rm{P}}/g)} \;dm}  = {\left. {\frac{{{d^2}}}{{d{t^2}}}\int_S {\overrightarrow {{{\rm{O}}_g}{\rm{P}}} \;dm} } \right|_g} = {\left. {\frac{{{d^2}}}{{d{t^2}}}m\;\overrightarrow {{{\rm{O}}_g}{\rm{G}}} } \right|_g} = m\;\overrightarrow {\Gamma ({\rm{G}}/g)}\)

Cette résultante est aussi égale au produit de la masse \(m\) du solide par l’accélération de son centre d’inertie \({\rm{G}}\) par rapport au repère \({R_g}\) : \(\overrightarrow {D(S/g)}  = m\;\overrightarrow {\Gamma ({\rm{G}}/g)}\)