Quantité de mouvement et résultante cinétique
La quantité de mouvement \(\overrightarrow {p({\rm{P}}/g)}\) associée à un point matériel \({\rm{P}}\) de masse \(dm\), dans son mouvement par rapport au repère \({R_g},\) est le produit de la vitesse \(\overrightarrow {V({\rm{P}}/g)}\) du point \({\rm{P}}\) par rapport au repère \({R_g}\) par sa masse \(dm\) :
\(\overrightarrow {p({\rm{P}}/g)} = \overrightarrow {V({\rm{P}}/g)} \;dm\)
La résultante des quantités de mouvement de l’ensemble des points matériels constituant un solide est :
\(\overrightarrow {p(S/g)} = \int_S {\overrightarrow {V({\rm{P}}/g)} \;dm}\)
En utilisant le fait que le centre de masse est le barycentre des masses, on peut exprimer la quantité de mouvement du solide en fonction de la seule vitesse du centre de masse :
\(\overrightarrow {p(S/g)} = \int_S {\overrightarrow {V({\rm{P}}/g)} \;dm} = \int_S {{{\left. {\frac{{d\overrightarrow {{{\rm{O}}_g}{\rm{P}}} }}{{dt}}} \right|}_g}dm} = {\left. {\frac{d}{{dt}}\int_S {\overrightarrow {{{\rm{O}}_g}{\rm{P}}} \;dm} } \right|_g} = {\left. {m\frac{d}{{dt}}\overrightarrow {{{\rm{O}}_g}{\rm{G}}} \;} \right|_g} = m\;\overrightarrow {V({\rm{G}}/g)}\)
La résultante des quantités de mouvement de l’ensemble des points matériels constituant un solide est donc égale au produit de la masse \(m\) du solide par la vitesse de son centre d’inertie \({\rm{G}}\) par rapport au repère \({R_g}\) :
\(\overrightarrow {p(S/g)} = m\;\overrightarrow {V({\rm{G}}/g)}\)