Calculer le moment cinétique
De manière générale, le moment cinétique \(\overrightarrow {\sigma ({\rm{A}},S/g)}\) d’un solide \(S\) de masse \(m\) dans son mouvement par rapport au référentiel galiléen \({R_g}\) peut se calculer avec l’expression suivante :
\(\overrightarrow {\sigma ({\rm{A}},S/g)} = m\overrightarrow {{\rm{AG}}} \wedge \overrightarrow {V({\rm{A}},S/g)} + \overline{\overline {{I_{{\rm{A}},S}}}} \,\overrightarrow {{\Omega _{S/g}}}\)
Cependant, on choisit pour simplifier les calculs le point de sorte à se placer dans un des 2 cas suivants où il suffit de faire le produit du tenseur d'inertie avec le vecteur vitesse de rotation :
Si le point \({\rm{A}}\) est fixe dans le mouvement \(S/{R_g},\) \(\overrightarrow {V({\rm{A}},S/g)} = \overrightarrow 0\), alors : \(\overrightarrow {\sigma ({\rm{A}},{\rm{S}}/g)} = \overline{\overline {{I_{{\rm{A}},S}}}} \,\overrightarrow {{\Omega _{S/g}}}\)
Si le point \({\rm{A}}\) est le centre d’inertie \({\rm{G}}\) alors : \(\overrightarrow {\sigma ({\rm{G}},S/g)} = \overline{\overline {{I_{{\rm{G}},S}}}} \,\overrightarrow {{\Omega _{S/g}}}\)
La relation de champ de moments est ensuite utilisée pour l’obtenir en un autre point :
\(\overrightarrow {\sigma ({\rm{B}},S/g)} = \overrightarrow {\sigma ({\rm{A}},S/g)} + \overrightarrow {{\rm{BA}}} \wedge \overrightarrow {p(S/g)}\)