Déterminer le tenseur d'inertie d'un solide
De manière générale, le tenseur d'inertie est considéré connu :
soit à partir d'un formulaire pour les volumes simples
soit par mesures expérimentales
soit calculer à l'aide d'un logiciel de CAO
Si ce n'est pas le cas alors on utilise les symétries pour simplifier. En effet, si le solide admet un plan de symétrie passant par le point où est exprimé le tenseur alors les produits d'inertie associés à la direction normale au plan sont nuls.
Exemple : si le plan \(\left( {{\rm{O}},\overrightarrow x ,\overrightarrow y } \right)\), de normale \(\overrightarrow z\), est plan de symétrie du solide \(S\) alors le tenseur d’inertie de \(S\) en \({\rm{O}}\) exprimé dans la base \(R\left( {\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,\overrightarrow z } \right)\) est de la forme :
\(\overline{\overline {{I_{{\rm{O,}}S}}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} A&{ - F}&0\\ { - F}&B&0\\ 0&0&C \end{array}} \right]_R}\)
On calcule ensuite le terme restant à partir de leur définition sous forme intégrale.