Méthodes pour la mécanique des systèmes

Pour calculer la puissance développée par une action mécanique, on fait le comoment du torseur de l'action par le torseur cinématique du mouvement du solide, sur lequel l'action s'applique, par rapport au référentiel galiléen :

\({P_{ext \to S/g}} = \overrightarrow {{R_{ext \to S}}} .\overrightarrow {V({\rm{A}},S/g)} + \overrightarrow {{M_{ext \to S}}({\rm{A}})} .\overrightarrow {{\Omega _{S/g}}}\)

Les 2 torseurs sont exprimés au même point ; en général celui où l'on connait le torseur d'action.

Pour une action intérieure, c'est à dire entre de solides du système considéré, on fait le comoment du torseur de l'action du premier solide sur le second par le torseur cinématique du mouvement du second solide par rapport au premier :

\({P_{i \leftrightarrow j}} = \overrightarrow {{R_{i \to j}}} .\overrightarrow {V({\rm{A,}}j/i)} + \overrightarrow {{M_{i \to j}}({\rm{A}})} .\overrightarrow {{\Omega _{j/i}}}\)

Remarque : si une liaison est parfaite alors elle ne développe pas de puissance.

Pour une action dérivant d’une fonction de force \(U\) ou d'un potentiel \(V=-U\), on peut calculer la puissance dissipée en dérivant la fonction par rapport au temps :

\({P_{F \to S/g}} = \frac{{dU}}{{dt}}\)

La fonction de force de pesanteur est \({U_{pes}} = - mgz + cte\) où \(z\) est altitude du centre de masse (position suivant la verticale ascendante).

La fonction de force d'un ressort linéaire est \({U_r} = - \frac{1}{2}k{\left( {l - {l_0}} \right)^2} + cte\) où \(k\) est la raideur, \(l\) la longueur du ressort (fonction des paramètres cinématiques) et \(l_0\) la longueur à vide du ressort.