Mouvements plans
Les trajectoires de l'ensemble des points dans un mouvement plan sont contenues dans des plans parallèles de normale \(\vec n\).
Les vecteurs vitesse instantanée des points \(\overrightarrow {V({\rm{P,}}j/i)}\) sont eux aussi contenus dans des plans parallèles de normale \(\vec n\), étant donné qu'ils sont tangents à la trajectoire du point.
Le vecteur vitesse instantanée de rotation \(\overrightarrow {{\Omega _{j/i}}}\) est perpendiculaire au plan. Si l'on écrit la relation de champ de vitesses pour 2 points contenus dans le plan du mouvement en projection sur la normale au plan alors on obtient :
\(\overrightarrow {V({\rm{B,}}j/i)} .\vec n = \overrightarrow {V({\rm{A,}}j/i)} .\vec n + (\overrightarrow {{\rm{BA}}} \wedge \overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} ).\vec n\quad \Rightarrow \quad 0 = (\overrightarrow {{\rm{BA}}} \wedge \overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} ).\vec n\)
Etant donné que \(\overrightarrow {{\rm{BA}}} \bot \vec n\), il faut que \(\overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} = k\vec n\) pour que \((\overrightarrow {{\rm{BA}}} \wedge \overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} )\) soit perpendiculaire à \(\vec n\), \(\overrightarrow {{\rm{BA}}}\) et \(\overrightarrow {{\Omega _{j/i}}}.\)
On en déduit que dans un mouvement plan, le pas du torseur est nul. Ce qui signifie que la vitesse d'un point de l'axe instantané de rotation est nulle.
L'intersection de l'axe instantané de rotation avec le plan du mouvement est un point, que l'on appelle centre instantané de rotation (CIR). Il y a non glissement au centre instantané de rotation.
\(\overrightarrow {V({\rm{A,}}j/i)} \bot \overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {V({\rm{A,}}j/i)} .\overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{{\overrightarrow {V({\rm{A,}}j/i)} .\overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} }}{{{{\overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} }^2}}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {V({\rm{I,}}j/i)} = \lambda \overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} = \vec 0\)