Champs des accélérations
Soit deux points \({\rm{A}}\) et \({\rm{B}}\) fixes dans un repère \({R_j}\) en mouvement par rapport à un repère \({R_i}.\)
On peut exprimer la vitesse du point \({\rm{B}}\) en fonction de celle du point \({\rm{A}}\)
\(\overrightarrow {V({\rm{B}}/i)} = \overrightarrow {V({\rm{A}}/i)} + \overrightarrow {{\rm{BA}}} \wedge \overrightarrow {{\Omega _{j/i}}}\)
En dérivant le champ des vitesses par rapport au temps, on obtient le champ des accélérations :
\(\begin{array}{c} \overrightarrow {\Gamma ({\rm{B}}/i)} = {\left. {\frac{d}{{dt}}\overrightarrow {V({\rm{B}}/i)} } \right|_i}\\ = {\left. {\frac{d}{{dt}}\overrightarrow {V({\rm{A}}/i)} } \right|_i} + {\left. {\frac{d}{{dt}}\left( {\overrightarrow {{\rm{BA}}} \wedge \overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} } \right)} \right|_i}\\ = \overrightarrow {\Gamma ({\rm{A}}/i)} + \overrightarrow {{\rm{BA}}} \wedge {\left. {\frac{d}{{dt}}\overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} } \right|_i} + {\left. {\frac{d}{{dt}}\overrightarrow {{\rm{BA}}} } \right|_i} \wedge \overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} \\ = \overrightarrow {\Gamma ({\rm{A}}/i)} + \overrightarrow {{\rm{BA}}} \wedge {\left. {\frac{d}{{dt}}\overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} } \right|_i} + \left( {\overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} \wedge \overrightarrow {{\rm{BA}}} } \right) \wedge \overrightarrow {{\Omega _{j/i}}} \end{array}\)
Remarque :
Le champ des accélérations n’est pas un champ de moments.