Cinématique des systèmes mécaniques

L’accélération instantanée d’un point \({\rm{P}}\) par rapport à un référentiel \({R_i}\) est définie comme la limite la variation de sa vitesse \(\Delta \overrightarrow {V({\rm{P}}/i)},\) entre deux instants séparés d’une durée \(\Delta t,\) divisée par cette durée \(\Delta t\) quand la durée \(\Delta t\) tend vers zéro :

\(\overrightarrow {\Gamma ({\rm{P}}/i)}  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta \overrightarrow {V({\rm{P}}/i)} }}{{\Delta t}} = {\left( {\frac{d}{{dt}}\overrightarrow {V({\rm{P}}/i)} } \right)_{{R_i}}} = {\left( {\frac{{{d^2}}}{{d{t^2}}}\overrightarrow {{{\rm{O}}_i}{\rm{P}}} } \right)_{{R_i}}}\)

Si \(\overrightarrow {V({\rm{P}}/i)}  = {\dot x_{\rm{P}}}\overrightarrow {{x_i}}  + {\dot y_{\rm{P}}}\overrightarrow {{y_i}}  + {\dot z_{\rm{P}}}\overrightarrow {{z_i}}\)

Alors \(\overrightarrow {\Gamma ({\rm{P}}/i)}  = {\ddot x_{\rm{P}}}\overrightarrow {{x_i}}  + {\ddot y_{\rm{P}}}\overrightarrow {{y_i}}  + {\ddot z_{\rm{P}}}\overrightarrow {{z_i}}\)