Auto-moment et torseurs particuliers

L’auto-moment d’un torseur est le produit scalaire de sa résultante par son moment en un point.

Il est invariant (même valeur en tout point).

\(\mathrm{Auto-moment} = \overrightarrow R .\overrightarrow {M\left( {\rm{P}} \right)}\)

Démonstration

\(\begin{array}{c} \overrightarrow R .\overrightarrow {M\left( {\rm{Q}} \right)}  = \overrightarrow R .\left( {\overrightarrow {M\left( {\rm{P}} \right)}  + \overrightarrow {{\rm{QP}}}  \wedge \overrightarrow R } \right)\\  \Downarrow \quad \,\left( {\overrightarrow {{\rm{QP}}}  \wedge \overrightarrow R } \right) \bot \overrightarrow R \\ \overrightarrow R .\overrightarrow {M\left( {\rm{Q}} \right)}  = \overrightarrow R \overrightarrow {M\left( {\rm{P}} \right)}  = {\rm{A}} = {\rm{invariant}} \end{array}\)

Lorsque l’auto-moment est nul, on est dans le cas d’un torseur particulier :

  • torseur nul : la résultante et le moment sont nuls ;

  • torseur couple : la résultante est nulle et le moment est le même en tout point ;

  • torseur glisseur : le moment est nul en tout point de l’axe central.