Fonction de force de pesanteur

Soit \(\overrightarrow {{z_g}}\) l’axe vertical ascendant du repère galiléen, la force de pesanteur est \(\overrightarrow {{F_{pes \to S}}}  =  - mg\overrightarrow {{z_g}}\) appliquée au centre de masse \({\rm{G}}\) défini par \(\overrightarrow {{{\rm{O}}_{\rm{g}}}{\rm{G}}}  = x\overrightarrow {{x_g}}  + y\overrightarrow {{y_g}}  + z\overrightarrow {{x_g}}\)

\(\left\{ \begin{array}{l} X = \frac{{\partial {U_{pes}}}}{{\partial x}} = 0\\ Y = \frac{{\partial {U_{pes}}}}{{\partial y}} = 0\\ Z = \frac{{\partial {U_{pes}}}}{{\partial z}} =  - mg \end{array} \right.\)

Donc la fonction de force de pesanteur est \({U_{pes}} =  - mgz + cte\) où \(z\) est altitude du centre de masse (position suivant la verticale ascendante).

Remarque

La puissance développée par l’action de pesanteur est \({P_{pes/g}} = \overrightarrow {{F_{pes \to S}}} .\overrightarrow {V({\rm{G}},S/g)}  =  - mg\dot z\)

Si la pesanteur dérive d’une fonction de force alors \({P_{pes/g}} = \frac{{d{U_{pes}}}}{{dt}}\)

Donc la fonction de force de pesanteur est \({U_{pes}} =  - mgz + cte\)